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Tout sur le GPS,  étape par étape…

(Partie 1)

NB - Ce document, largement animé,  a été préparé à l’origine par Trimble Tutorial http://www.trimble.com/gps/index.shtml pour être diffusé sans restriction, si ce n’est que les auteurs veulent savoir à quelle fin servira le document.  Sur un formulaire à cet effet, j’ai déclaré que je voulais le traduire en langue française et qu’il servirait à la formation de radioamateurs. L’acceptation fut immédiate.

Traduction, allègement et simplification du texte par Claude Lalande VE2LCF

Comment utiliser ce document


La technologie du GPS est complexe, mais elle peut être assez facile à comprendre si l’on procède étape par étape dans l’étude de son processus de fonctionnement. Le présent document vise à faire comprendre les principes opérationnels du GPS sans entrer dans les détails techniques de façon excessive.

Nous vous recommandons de faire la lecture du document comme il vous est présenté, dans le même ordre, étape par étape, particulièrement lorsqu’il sera question du fonctionnement proprement dit du GPS, c'est-à-dire la section 3, dont la progression suit une logique pédagogique.

1. Pourquoi le GPS (Global Positioning System)?


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Pourquoi le GPS ?


Savoir où on est et où on va est probablement parmi les plus anciennes préoccupations de l’être humain. Naviguer et connaître le positionnement sont  essentiels à plusieurs de nos activités. Pourtant, à venir jusqu’à maintenant, nous n’avons réussi à répondre à ce besoin que de façon plus ou moins satisfaisante.

Au cours des années, toutes sortes de technologies ont été essayées pour répondre à ce besoin de navigation, mais chacune contenait son lot d’inconvénients. Finalement, le U.S. Department of Defense est intervenu. Les forces militaires devaient se doter de la capacité de connaître leurs positions et leurs déplacements avec précision. Le coût de la recherche et des installations à cet effet se chiffrait à 12 milliards $. Seul le USDoD pouvait se permettre de dépenser une telle somme. Et c’est ainsi que naquit le GPS (Global Positioning System), un system qui devait changer à jamais les principes et les techniques de la navigation.

2. Qu’est-ce que le GPS ?


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Le GPS (Global Positioning System) est un système planétaire de radionavigation dont le fonctionnement repose sur la présence de 24 satellites et de leurs stations terrestres (ground stations). Le GPS utilise les satellites comme points de référence précis, à quelques mètres près. En fait, dans sa forme la plus élaborée (advanced forms of GPS),  la précision à quelques centimètres est possible. Dans un sens, c’est comme donner à chaque mètre carré du sol sur la planète son adresse propre.

Les récepteurs GPS ont été miniaturisés au point de ne contenir que quelques circuits intégrés. En conséquence,  ils sont devenus assez peu coûteux et accessibles à tous.

Aujourd’hui le système GPS trouve son utilité dans les voitures, les bateaux, les avions, les équipements de construction, à la ferme et même dans les ordinateurs portatifs.

Avant peu, le GPS pourrait bien devenir un outil aussi essentiel aux activités en société que le téléphone,  croit-on à Trimble. Donc finir par compter parmi les objets d’utilité mondiale.

3. Comment fonctionne un GPS ?

  1. La base du fonctionnement du GPS est la triangulation satellitaire.
  2. Pour réaliser la triangulation,  le récepteur GPS doit mesurer la distance qui le sépare du satellite en calculant le temps que prend le signal radio pour arriver jusqu’au satellite.
  3. Pour mesurer le temps du parcours, qui doit être extrêmement précis, le GPS utilise un procédé complexe et ingénieux.
  4. En plus de la distance, il faut savoir exactement où se trouve le satellite dans l’espace.
  5. Finalement il faut appliquer une correction aux délais dont le signal serait l’objet en traversant l’atmosphère.

Chacune de ces 5 étapes sera expliquée dans autant de sections du texte ci-dessous. Nous insistons pour que vous suiviez l’ordre des sections. Rappelez-vous que pour bien apprendre il faut y aller « étape par étape ».

Étape 1 : La triangulation satellitaire

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Aussi surprenant que cela puisse paraître, c’est la référence aux satellites dans l’espace qui permettra la localisation précise d’un objet sur terre.

Il est tout à fait juste de dire que c’est par la connaissance de la distance précise qui nous sépare de trois satellites, nécessaire à la triangulation, que nous pouvons identifier un point précis sur la terre.

Oubliez pour le moment comment votre récepteur participe à l’évaluation de la distance. Nous verrons cela plus tard. Voyons d’abord comment le calcul de la distance qui vous sépare des trois satellites peut révéler l’endroit où vous êtes !

Recourir à la géométrie : une bonne idée !

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Supposons que nous avons mesuré notre distance du satellite et que celui-ci se trouve à 11,000 miles (17,800 kilomètres).

Le fait de savoir que nous sommes à 11,000 miles d’un satellite particulier réduit le nombre d’endroits possibles à rechercher. Mais, il faut plus pour l’identification d’un point précis. Une démarche imaginative s’avère nécessaire,

Essayons d’imaginer que nous sommes placés à la surface d’une sphère de 11,000 miles de rayon, dont le centre est le satellite, et non verrons bien !


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Estimons maintenant que nous avons réussi à mesurer la distance qui nous sépare d’un autre satellite et que cette distance est de 12, 000 miles.

Ceci nous indique donc que nous nous trouvons aussi à la surface d’une seconde sphère dont la distance du deuxième satellite est de 12, 000 miles. Il faut donc déduire que nous sommes quelque part à l’intersection des deux sphères, l’une ayant un rayon de 11 000 miles et l’autre de 12 000 miles !


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Si nous utilisons un troisième satellite comme centre d’une troisième sphère dont le rayon est de 13,000 miles, alors, en raison de l’arrivée de cette troisième sphère, notre position devient encore plus précise et se résume à deux points possibles tel que nous le montre le dessin d’animation.

Afin de savoir lequel des deux points est le bon, nous pourrions avoir recours à un quatrième satellite, même si  souvent cette démarche n’est pas nécessaire du fait qu’un des deux points s’avère facilement fautif, soit qu’il soit trop loin de la terre ou qu’il se déplace à une trop grande vitesse.

Une quatrième mesure pourrait cependant s’avérer très utile, mais pour d’autres raisons. Nous y reviendrons.


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Résumé :

  • La position d’un objet est calculée en mesurant la distance qui le sépare des satellites.
  • Mathématiquement nous  avons besoin de quatre satellites pour déterminer une position avec précision.
  • Mais trois satellites suffisent à la localisation d’un objet si nous rejetons les indications non plausibles et nous servons d’autres moyens « astucieux ».
  • Un quatrième satellite pourrait cependant être très utile, mais pour d’autres raisons.

Étape 2 : Mesurer la distance des satellites


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Nous avons vu dans la précédente section que la position d’un objet est calculée à partir de la distance mesurée par au moins trois satellites.

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Recourir aux mathématiques : une bonne idée

En un certain sens, la mesure de la distance repose sur la vitesse multipliée par le temps. Un problème arithmétique de niveau secondaire !  Rappelez-vous cette vieille question : " Si une voiture roule à 60 kilomètres à l’heure, quelle distance parcourra-t-elle en deux heures ?  Réponse : vitesse (60 kilomètres) x durée (2 heures) = Distance (120 kilomètres)

Dans le cas du GPS nous voulons mesurer un signal radio. Cependant, la vitesse sera celle de la lumière, 300 000 kilomètres ou 186 000 miles par seconde. Le véritable problème est de mesurer le temps de déplacement du signal avec précision.

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  • Mesurer le temps exact n’est pas une mince affaire.
  • Nous avons besoin d’horloges très précises pour mesurer le temps.
  • Le temps de déplacement du signal venant d’un satellite juste au dessous de votre tête est d’environ 0.06 seconde.
  • La différence entre le temps-horaire indiqué dans le récepteur à l’arrivée du signal et celui indiqué dans le satellite au départ du signal donne le temps de déplacement. Les horloges doivent être parfaitement synchronisées au départ

Le problème du “temps” est complexe. En premier lieu, il faut considérer que la durée du déplacement du signal, sera extrêmement courte. Le signal d’un satellite en orbite, juste au dessus de votre tête, mettra 0,06 seconde à se rendre jusqu’à votre récepteur.  Inutile donc de palabrer sur la précision des horloges ! Nous y reviendrons plus loin.

En assumant que nos horloges sont précises, comment mesure-t-on le temps de déplacement? Allons-y avec une analogie très simple en guise de démonstration.

Supposons qu’il est possible de faire débuter en même temps la chanson  « Gens du pays » au satellite et au récepteur. Le son venant du satellite par la voie des airs (chose impossible, vous l’aurez deviné ! ) vous parviendra en retard sur celui émis par le récepteur situé juste à côté de vous. C’est un phénomène facile à comprendre parce que le son voyage à la « basse » vitesse de 600 miles à l’heure et que le satellite est séparé du récepteur par une distance de 11 000 miles.

Si vous voulez connaître l’importance du délai, nous pourrions commencer à écouter la chanson au récepteur seulement lorsque arrive  la version satellite, de manière à écouter le son des deux versions bien ensemble. Le temps d’attente entre le signal de départ aux deux endroits et le début de l’écoute des sons synchronisés constitue le délai.

L’importance du délai est égale au temps de déplacement du son de la version satellite jusqu’à vous. Il ne vous reste plus qu’à multiplier le temps par la vitesse de la lumière et hop-là !, vous connaissez la distance qui vous sépare du satellite.

À la place de « Gens du pays », vous pourriez utiliser ce qu’on appelle un "Pseudo Random Code" (terme à retenir) … plus pratique !


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Résumé :

1.     La distance entre vous et un satellite est déterminée par le temps que prend un signal radio pour franchir la distance entre le satellite et votre récepteur.

2.     La mesure exacte de la distance est possible en autant que le satellite et votre récepteur débutent le même « pseudo-random code » strictement en même temps.

3.     En comparant le déphasage entre le “pseudo-random code”  du satellite et celui de votre récepteur (voir animation), vous pouvez déterminer de temps que prend le signal pour se rendre jusqu’à vous.

4.     Multiplier le temps de déplacement par la vitesse de la lumière vous donne la distance entre  le satellite et votre récepteur.

Étape 3 : Une mesure impeccable du temps


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Si mesurer la durée du temps est primordial au bon fonctionnement du GPS, les horloges n’auront certes pas droit à l’erreur. Parce que déroger d’un millième de seconde (1/1000), à la vitesse de la lumière, engendre une erreur de 200 miles dans la localisation de l’objet au sol.

Au satellite, le temps est presque parfait en raison de l’utilisation d’une horloge atomique. Mais peut-on dire la même chose à propos de récepteur au sol

Il ne faut jamais oublier que pour obtenir un rendement satisfaisant du système, le satellite et le récepteur doivent être synchronisés de façon tout à fait précise quant à leurs codes pseudo-random  (pour revoir ce point cliquez ici).

Doter un récepteur d’une horloge atomique, coûterait entre 50 000 $ et 100 000 $ Nous aurions alors un système parfait. Mais qui peut s’acheter un radio à ce prix ?

Fort heureusement les ingénieurs du système GPS ont imaginé un truck  « astucieux » faisant en sorte qu’il n’est pas nécessaire d’avoir une horloge très précise dans nos récepteurs pour profiter de la précision du système. Ce « truck astucieux » est un des éléments centraux du système GPS, par lequel l’horloge du récepteur en vient à se comporter telle une horloge atomique.


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Le secret : la mise à contribution d’un quatrième satellite

S’il devient juste de dire que trois mesures parfaites permettent la localisation précise d’un objet, on peut poursuivre en disant que quatre mesures imparfaites pourraient faire tout aussi bien. L’idée est si fondamentale pour le GPS que nous avons pensé consacrer une section complète à en décrire le fonctionnement.


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Un 4ème satellite pour corriger l’horloge du récepteur

Si l’horloge de votre récepteur était aussi précise que celle du satellite, vous n’auriez pas besoin de recourir à une quatrième mesure satellitaire du temps.  Toutefois, cette mesure ne viendra pas interférer sur celles des trois satellites précédents.

Elle sera plutôt utilisée pour vérifier la précision de l’horloge du récepteur, et la raccorder au temps universel (UTC), afin qu’il y est parfaite synchronisation entre le temps des satellites et celui du récepteur.

Sachant que toute différence d’avec le temps universel affectera la justesse des mesures de distance, le temps au récepteur devra subir la correction requise, par addition ou soustraction, de manière à ce que les lieux signalés par l’un ou l’autre des trois satellites mesureurs se rencontrent en un même point.

La correction aura pour effet de forcer la synchronisation de l’horloge du récepteur au temps universel.  Et vous voilà, tenant dans vos mains, une horloge à l’acuité atomique ! Une fois la correction appliquée, le positionnement de l’objet au sol sera de grande précision.

Une conséquence à tout cela, est à l’effet que tout récepteur GPS digne de ce nom devra être alimenté, simultanément, par au moins quatre mesures dont la précision du calcul dépend de la précision des horloges.

En utilisant le « pseudo random code », dont la précision et le synchronisme des impulsions est indiscutable,  allié à cette prise de mesure supplémentaire qui synchronise l’horloge de notre récepteur au temps universel, donc à tous les éléments du système, nous avons tout ce qui est nécessaire pour mesurer la distance qui nous sépare d’un satellite dans l’espace.

Car, pour permettre une bonne triangulation, nous avons besoin, en plus de connaître la distance des satellites, de savoir où ils se positionnent dans l’espace. Dans la prochaine section nous apprendrons comment faire pour connaître ce positionnement.


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Résumé

1.     Un temps adéquat est incontournable pour bien mesurer la distance qui sépare le récepteur des satellites.

2.     Le temps-horaire aux satellites est tout à fait précis parce qu’il provient d’horloges atomiques.

3.     L’horloge du récepteur n’obtient la précision voulue qu’une fois soumise aux corrections apportées par le signal d’un quatrième satellite.

Étape 4 : Connaître la position du satellite


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Positionnement satellitaire

Savoir où se trouvent les satellites dans l’espace, est crucial. Au cours de cette section,  nous verrons comment faire d’eux autant de points de référence.

Après tout, nos satellites flottent à plus de 10 000 pieds dans l’espace.  On pourrait croire alors que connaître la position des satellites relève d’acrobaties mathématiques hors du commun. Et bien non !  Aussi surprenant que cela puisse paraître cette haute altitude facilite la détermination de la position exacte des satellites dans l’espace puisque là-haut tout est calme et clair, à l’abri de toute perturbation atmosphérique.

Le calcul d’une orbite dans ces conditions relève d’une  mathématique plutôt simple.  De plus, l’opération de la mise en orbite est elle-même très rigoureuse et précise, selon les normes GPS.


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Au sol tous les récepteurs GPS détiennent un registre programmé qui indique, à tout instant, où se situe chacun des satellites.

L’orbite de base de chacun des satellites est déjà tout à fait exacte, mais pour plus de sécurité, la position en temps réel des satellites GPS est sous constante surveillance. Pour ce faire, on à recours à un radar de grand précision. Il nous fait connaître la position et la vitesse de déplacement du satellite

Les erreurs ainsi détectées prennent le nom d’erreurs éphémères (ephemeris) ou passagères, car elles ne font qu’affecter temporairement l’orbite du satellite. Ces erreurs sont causées  par des variantes de gravitation à l’origine desquelles se trouve la position de la lune et/ou des radiations solaires.

Ces erreurs sont habituellement de peu d’importance,  mais pour obtenir un maximum de précision, on doit en tenir compte.


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La conjugaison « pseudo random-code » et « ephemeris »

L’organisation de surveillance ayant mesuré la position exacte du satellite, l’information ainsi obtenue est envoyée au satellite lui-même, lequel inclus les informations de correction dans sa diffusion du calcul du temps.

Ainsi, le signal du GPS est plus qu’un simple code pseudo-random destiné au calcul du temps. Il contient aussi les données des corrections passagères (ephemeris).

Connaissant la juste position du satellite et en possession du temps précis, me direz-vous, il devient facile de calculer la position exacte du satellite ?  Attention ; tout n’a pas été dit !  La prochaine section nous en parle. !


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Résumé

  • Pour utiliser le satellite comme élément de référence nécessaire à la mesure du temps nous devons savoir exactement où il se situe dans l’espace.
  • À cause de sa très haute altitude, la position des satellites GPS est relativement facile à calculer, donc à prévoir.
  • Les variations mineures de la trajectoire des satellites sont évaluées par des organisations fiables.
  • L’information liée à ces erreurs est envoyée directement aux satellites pour être ajoutée aux données du calcul du temps avant que l’un et l’autre ne soient retransmis simultanément.

 

Étape 5 : Corriger les erreurs


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À venir jusqu’à maintenant nous avons interprété les calculs liés au GPS de façon théorique. Mais dans la réalité, il y a un nombre important de choses qui peuvent arriver à un signal GPS, l’éloignant ainsi de la « perfection mathématique ».

Pour bénéficier pleinement du système, un bon récepteur GPS doit pouvoir repérer toutes sortes d’erreurs possibles affectant le signal et en tenir compte dans son fonctionnement. Voici comment.


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En premier lieu, un des principes de base utilisé depuis le début de ce cours pour calculer la distance qui nous sépare du satellite, n’est pas tout à fait juste. Nous avons dit que le calcul de la distance reposait sur la multiplication du temps par la vitesse de la lumière, soit 300 000 kilomètres par seconde (186 000 miles). Or, la vitesse de la lumière n’est constante que dans le vide.

Comme le signal du GPS doit passer à travers de particules dont l’ionosphère est chargée, puis, des gouttelettes d’eau ou vapeur dans la troposphère, le signal peut être quelque peu ralenti et être victime du même type d’erreurs que celui causé par une horloge mal synchronisée.

Il y a deux moyens de minimiser ce genre d’erreurs. D’abord, voyons ce qu’est un délai typique pour une journée typique. Ce n’est qu’une forme de modélisation mais elle est utile, même si nous savons très bien que les conditions atmosphériques sont rarement les mêmes d’une journée à l’autre.

Une autre façon de contrer les erreurs dues à des conditions atmosphériques variables,  est de comparer la vitesse relative de deux signaux différents. Cette mesure basée sur la double fréquence “dual frequency" est très sophistiquée et n’est possible qu’avec un récepteur évolué. Sachant que les deux fréquences n’ont pas, devant un obstacle, la même rapidité de rebondissement, on peut calculer la valeur de l’erreur, Les problèmes reliés au signal GPS ne s’arrêtent pas avec son arrivée au sol. Le signal peut encore rebondir sur différents objets de taille significative avant d’atteindre le récepteur.

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Ces distorsions du signal prennent le nom de « multipath errors » et ont des effets similaires aux images fantômes que nous observons à la télévision parfois. Les bons récepteurs utilisent des techniques avancées pour contrer ce problème.

 

Les erreurs “Multipath”

Le concept fondamental du GPS repose sur l’idée que le signal du GPS se déplace en ligne directe entre le satellite et le récepteur.

Malheureusement, la réalité veut que le signal soit soumis aux effets de son propre rebondissement devant tout ce qui peut se trouver sur son chemin vers le récepteur.

Il en résulte l’arrivée au récepteur de plusieurs signaux dont l’un est authentique et les autres déformés et en désordre. Si les signaux de rebondissement sont suffisamment forts, le message  final sera illisible,

Les récepteurs évolués utilisent plusieurs techniques de détection pour arriver à ne tenir compte que du signal original, authentique.


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Problèmes au niveau du satellite

Même si les satellites sont très perfectionnés, ils ne sont pas en mesure de prendre en compte plusieurs petites erreurs qui peuvent surgir dans le système.

Les horloges atomiques utilisées sont d’une très grande précision, mais pas forcément parfaite. Les infimes erreurs qui peuvent naître de plusieurs façons et leurs effets affectés le calcul du temps.

Et même si la position des satellites est constamment vérifiée, elle ne peut quand même pas l’être toutes les secondes. Ainsi de petites erreurs que l’on appelle "ephemeris" peuvent s’insérer entre les nombreuses vérifications.

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Comme nous l’avons déjà dit, il y a deux moyens de minimiser ce genre d’erreurs. D’abord, nous pouvons prédire ce qu’est un délai typique pour une journée typique. Ce procédé s’appelle « modélisation », mais il est utile, même si nous savons très bien que les conditions atmosphériques varient souvent d’une journée à l’autre.

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Erreurs voulues !

Aussi difficile à croire que cela puisse paraître, le même gouvernement qui a dépensé 12 milliards $ pour développer le système le plus sophistiqué qui soit au monde chercherait à l’amoindrir intentionnellement !  Et la politique gouvernementale qui propose cette dégradation du système prend le nom de  "Selective Availability" ou "SA". L’idée qui soustend cette décision a pour but de s’assurer qu’aucun groupe terroriste ou force hostile n’utilise le GPS à des fins militaires.

En résumé, le Département de la Défense américain (DoD) a introduit une forme de « bruit » dans les données de l’horloge du satellite, dont la conséquence est de rendre problématique le calcul des positions. Le DoD peut aussi fausser légèrement des données relatives aux parcours orbitaux des satellites, lesquelles lorsque transmises au récepteur font partie du message régulier.

Ensemble, ces facteurs sont la plus grande source d’imprécisions dans le système. Les récepteurs militaires sont équipés d’un dispositif de décryptage capable de retirer les erreurs introduites volontairement. Ces récepteurs sont nettement plus précis que nos récepteurs usuels.

Fin des erreurs introduites volontairement

Le 1er mai 1, 2000, la Maison Blanche a annoncé sa décision de ne plus dégrader intentionnellement la précision du signal GPS destiné au public. Le grand public peut donc bénéficier d’un GPS beaucoup plus précis. Pourtant cette décision était prévue pour 2006. On aura devancé la date de six ans.

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Conclusion

Déjà notre système GPS fait preuve d’une grande précision. Il révolutionne la navigation à tel point qu’il peut, sur le plan de notre mode de vie, soutenir la comparaison avec beaucoup d’autres technologies révolutionnaires de pointe dans d’autres domaines tels l’informatique, le nucléaire, la radio, la télévision, l’aérospatiale, l’aéronautique, etc…

Ce que vous venez de lire à propos de la précision du GPS domestique peut encore être considérablement amélioré.  Une forme de GPS que nous appellerons le « GPS différentiel » (DGPS) et déjà au point. La précision du DGPS est au centimètre !

Il fera l’objet d’un prochain article.

À bientôt !

Claude Lalande VE2LCF